有些数学问题,若能恰当地运用字母代替数字,常可简化运算过程,使问题巧妙获解.下面举例说明，与大家分享.

一、字母代数,简化运算

例1化简

解设则

原式

例2计算.

解设=a,=b,则

原式

二、字母代数,代出精彩

例3证明:+×+为完全平方数.

解设4017=t,则4018=t+1.

∵原式=t2+t2(t+1)2+(t+1)2

=t4+2t3+3t2+2t+1

=(t2+t)2+2(t2+t)+1

=(t2+t+1)2，

∴+×+为完全平方数.

三、整体代换,化繁为简

例______.

解设则

原式=ab-(a+1)(b-1)

四、比较大小,简单明了

例5若则P，Q，R的大小关系为( )

(A)P>Q>R(B)P

(C)P

解设2020=a,则

∴P=R

故选D.

例6比较与的大小.

解设=m,则

>1,

即

五、恒等变形，精彩纷呈

例______.

解设11=a,100=b,则111=a+b.

∵a4+b4+(a+b)4

=(a2+b2)2-2a2b2+(a+b)4

=[(a+b)2-2ab]2-2a2b2

+(a+b)4

=[(a+b)4-4ab(a+b)2+4a2b2]

-2a2b2+(a+b)4

=2[(a+b)4-2ab(a+b)2+a2b2]

=2[(a+b)2-ab]2,

=(a+b)2-ab

=1112-11×100=.

六、构造方程，巧妙求解

例

解设b,则2

令x=a+b,则0

∵x3=(a+b)3

=a3+3a2b+3ab2+b3

=a3+b3+3ab(a+b),

∴x3+9x-10=0,

即(x-1)(x2+x+10)=0.

∵x2+x+10>0,∴x=1.

故选A.

七、巧构对偶，柳暗花明

例9化简

解设则

a3+b3=4,ab=-1.

令x=a+b,则由-1

∵a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

=(a+b)[(a+b)2+3].

∴x3+3x-4=0,

即(x-1)(x2+x+4)=0.

∵x2+x+4>0,

∴x=1,即a+b=1.

由ab=-1,-1

故

例10求不超过的最大整数.

解设则

∵a2+b2=(a+b)2-2ab

=28-4=24,

∴a6+b6=(a2+b2)3-3(ab)2(a2+b2)

=243-3×4×24

=.

∴不超过的最大整数为.

八、变更主元，巧解方程

例11解方程

解设则原方程可化为

xt2+(2x2+1)t+(x3-1)=0,

解得t=1-x或

即或

或

九、分解因式，水到渠成

例12化简

.

解原式

.

∵a4+4=(a2+2)2-(2a)2

=(a2-2a+2)(a2+2a+2)

=[(a-1)2+1][(a+1)2+1],

∴原式

十、不等证明，精彩连连

例13证明：

证明设则x,y,z为互不相等的正数.

当a,b为互不相等的正数时，有不等式则

左边

=2+2+2-3=3.

故原不等式成立.

由上可见,用字母代替数字,有时会取得神奇的效果,能“代”出一片精彩.